حل معادله دیفرانسیل جزئی بلک-شولز چند بعدی جهت قیمت گذاری قراردادهای مالی بوسیله تابع شعاع مدار(rbf)

در این پایان نامه مسئله قیمت گذاری مشتقات مالی را روی چندین دارایی اساسی در نظر گرفته و سبد کالای اختیار اروپایی را به عنوان یک مثال انتخاب کرده ایم. یک روش برای قیمت گذاری مشتقات مالی، حل معادله بلک-شولز می باشدکه این معادله یک معادله دیفرانسیل جزئی(pde) است که بعد مکانی آن را تعداد دارایی های اساسی مشخص می کند. روش های استاندارد جهت حل معادله بلک -شولز با ابعاد بالا عبارتند از :روش های مونت-کارلو (شبکه های پراکنده) و روش های تفاضلات متناهی می باشد. در این پایان نامه تقریب تابع شعاع مدار(rbf) را به عنوان یک پیشنهاد موثر برای حل معادله بلک-شولز چند بعدی معرفی کرده ایم. روش rbf از روش های جدید در حل pde ها است که در دو دهه اخیر مورد توجه قرار گرفته است: یکی از مزیت های روش rbf بدون شبکه بودن آن است زیرا تنها از فاصله بین هر دو نقطه از نقاط موجود استفاده می کند. از طرفی برخی از توابع rbf دارای همگرایی طیفی می باشند، بنابراین برای حل مسائل با ابعاد بالا مناسب است. هدف اصلی این پایان نامه مطالعه یک روش دقیق و سریع برای حل معادله بلک-شولز می باشد. برای این منظور لازم دانستیم تأثیر پارامترهای روش را نیز روی دقت محاسباتی بررسی کنیم. مسئله را در یک و دو بعد حل کرده و نتایج عددی را با روش تفاضلات متناهی مقایسه کردهایم. در طول پیاده سازی روش یک توزیعی برای مکان نقاط تعریف کرده ایم که در مقایسه با حالت یکنواخت دقت بهتری بدست می آورد. در انتهای تحقیق معادله غیر خطی بلک-شولز را معرفی کرده و با روش بیان شده در پایان نامه به صورت عددی حل کرده ایم. مسئله را در یک و دو بعد حل کرده و نتایج عددی را با روش تفاضلات متناهی مقایسه کردهایم. تمام نتایج عددی را با نرم افزار matlab محاسبه کرده ایم.